小奥家长来做题！【2】

主要还是要理解数学归纳法的解题思路，这种题目都是有套路的。我不太清楚这道题算几年级的，不过我是支持论坛上的一个说法的，假如家长做4、5年级的数论题目就有点吃力的话，就不要强迫孩子花很大精力学奥数了。我最近仔细看了一下学而思大白3、4、5年级的教材，4年级的奥数体系跟3年级相比跨度太大了，真不是每个小孩都能适应这种知识体系和训练方式。

3863 · 发表于 2021-12-7 12:38

roammer 发表于 2021-12-07 09:19
看了答案再理解就简单了，这两个数必然是奇数，2排出，中间的6m,必然是3的倍数，6m必然有个末位是6，那么6m-1必然是5的倍数，6m+1比-1多2，存在比5大2的为7的因子的可能性，就是说，6m-1-5与6m+1-7是5*7的倍数

要么我理解力不行，要么你不知所云……

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3863 · 发表于 2021-12-7 12:39

本帖最后由 3863 于 2021-12-7 12:44 编辑

hatastar 发表于 2021-12-07 09:58
主要还是要理解数学归纳法的解题思路，这种题目都是有套路的。我不太清楚这道题算几年级的，不过我是支持论坛上的一个说法的，假如家长做4、5年级的数论题目就有点吃力的话，就不要强迫孩子花很大精力学奥数了。我最近仔细看了一下学而思大白3、4、5年级的教材，4年级的奥数体系跟3年级相比跨度太大了，真不是每个小孩都能适应这种知识体系和训练方式。

不，要证明这个结果不难。
难在想到这个思路。

而且第一个n是20，反而不是你35k+1的模式。

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八娃 · 发表于 2021-12-7 22:12

本帖最后由八娃于 2021-12-8 20:25 编辑

3863 发表于 2021-12-7 12:39
不，要证明这个结果不难。
难在想到这个思路。

为了保证6n+1和6n-1为合数，分别拿出一个6与余数1和-1组成新数7和5，此时只要前面6(n-1)能被7和5整除，则其一定是合数。实际上分离出1、2、3...个6分别对应7、5；13、11；19、17；...也都可行。

也许这么思考能走通。

青花瓷 · 发表于 2021-12-9 22:36

取n=35m+1，6n-1=210m+5=5(42m+1)是合数。
6n+1=210m+7=7(30m+1)也是合数。
所以有无数个

八娃 · 发表于 2021-12-12 16:57

鹰岩发表于 2021-12-9 05:06
不是什么大神，但是大家都没学过不定方程吗？对于不定方程的特解和通解真的不知道？只要解不定方程6n+1=kp, ...

你娃很优秀！我看小蓝本方程后半部分才讲不定方程。

Alextar · 发表于 2022-1-1 09:11

你们的思路错了，小学奥数更像拥有前置知识点以后的解谜题，而不是这样暴力拆解。

做这个题的前置知识点，是被3，5，7整除的数的特点。

能被5整除的数的特点是个位数是5，0。能被7整除的数，十位以上减各位乘以2能被7整除。比如63， 6-2*3 是被7整除的，所以63被7整除。

所以可以构造n=70x+1，那样6n-1=420x+5肯定被5整除。而6n+1=420n+7，也肯定被7整除。问题就解决了。

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[小学数学] 小奥家长来做题！【2】

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